工作还不到两年，要说“有理化教学”，其实我心里是发虚的。第一次在教研活动上听到这几个字，我记了满满一页笔记，回到宿舍却不知道第二天该怎么上课。三重维度、四步模式，写在纸上都对，可一站上讲台，面对五十多个学生和一张进度表，道理很容易变成口号。

真正有点感觉，是从一节“翻车”的课开始的。

那时我刚教高一，讲基本不等式。备课本上写得清清楚楚：一正、二定、三相等。我把这三条抄在黑板上，配了六道例题，一道一道讲步骤。学生听得很安静，作业也交得整齐，我心里还挺得意。可月考一出，问题全来了：有学生不管正负直接用，有学生把“定值”当成“最小值”，还有学生等号成立的条件从来不验证。

师傅听了我一节课，只说了一句：“你讲的是结论，不是道理。学生记住的是你的三条口诀，没弄明白这三条为什么非有不可。”

那句话让我难受了好几天，反复思考。后来我重新备这节课，换了个上法。我先让学生算两个式子：x 大于 0 时，x 加 x 分之一的最小值；再算 x 小于 0 时的情况。前一个算得顺，后一个全班卡住。有人小声说：“老师，这不是一样的吗？”

我没急着给答案，而是让他们把 x 取负 1、负 2、负 3 代进去，自己算。算着算着，有个学生抬起头：“老师，负的时候是负的啊，没有最小值，只有最大值。”我又追问一句：“那‘一正’这一条，是老师硬加上去的，还是算出来的？”教室里静了几秒，后排有个男生说：“是算出来的。”

那几秒钟，我第一次觉得“说理”这两个字是有温度的。口诀还是那三条，但学生看我的眼神不一样了——他们不是在背我的规定，是在认一个理。

把“讲清楚”换成“讲明白”

后来我慢慢摸到“有理化教学”的门道。三重维度里，我体会最深的是前两条：原理要通透，说理要清晰。

原理通透，是说老师自己得先想明白。以前备课，我备的是“怎么讲”——先讲哪一步，再讲哪一步，哪句话该板书。现在我备的是“为什么”：这个结论从哪来，这一步凭什么成立，这个条件去掉了会怎样。有些问题我一时答不上来，就翻教材、翻课标、问师傅。有次为了一个“为什么可以这样换元”，我查了半晚上资料。第二天上课只多讲了两分钟，但那两分钟，学生听得很认真。

说理清晰，是说这个“理”要顺着学生的认知走，不能顺着老师的思路走。我吃过这个亏。有一次讲函数的单调性，我从定义讲到图像，自认为逻辑很顺，学生却一脸茫然。课后一个女生跟我说：“老师，你讲得都对，可我不知道你为什么要这么讲。”这句话点醒了我：我的顺序是知识的顺序，不是学生想问的顺序。后来我改成先画图、先看变化，再回到定义。同样的内容，学生的表情完全不一样。

慢下来，是一种勇气

说实话，践行“有理化”最难的，不是不会讲，是不敢慢。

刚工作时，我最怕进度落后。一节课要讲三个知识点，讲理就要花时间，花时间就讲不完。有段时间我又退回去了：先给结论，再刷题，效率高，作业也好看。可一个单元结束，学生能做题，却说不出这一章到底在讲什么。

四步模式里，“探究说理”这一环最费时间。让学生自己试、自己说、自己碰壁，课堂常常会“冷场”。我一开始受不了这种安静，总想赶紧把答案给出去。后来师傅跟我说：“你怕的不是慢，是怕学生说错。可学生不说错，你怎么知道他错在哪？”

我试着忍。一个问题抛出去，等十秒、二十秒，不急着补话。慢慢地，举手的人多了一点，说错的人也多了，但说错之后被同学追问、被自己推翻的过程，比我讲十遍都管用。有个平时不怎么发言的男生，在一次“说理”里讲出了自己的思路，虽然绕，但每一步都站得住。下课后他跟我说：“老师，原来数学还能这么想。”这句话我记到现在。

我要教的不只是解题

工作不到两年，我不敢说自己已经懂了“有理化教学”。但有一件事我越来越确定：它的落点不只是让学生会做题，而是让学生养成讲理的习惯。

三重维度里的“理性自觉”，我理解得最晚。起初我以为那是很高的境界，跟新教师没关系。后来发现，它就在日常里：学生做完一道题，会自己问一句“我这一步凭什么”；看到老师给的公式，会想“这个公式是怎么来的”；跟同学争论解法，能说出“你这个地方不成立，因为……”。这些瞬间很不起眼，可它们比一次高分更让我踏实。

我现在备课，会在每节课的最后留三分钟，不讲课，只让学生说：“今天这个结论，你能不能用一句话讲清它为什么成立？”说得磕巴也没关系，磕巴说明他在想。

前几天，一个学生在作业本上给我留了一行字：“老师，你以前直接给公式，我抄；现在你老问为什么，我有点烦，但好像真的懂了。”我看完笑了很久。这大概就是一个新教师能收到的最好的评价。

工作不到两年，我的“有理化”还停留在很浅的地方。但我知道方向是对的，把每一步的来处讲给学生听，也让他们学会自己去找来处。这件事慢，可它值得慢。

（作者单位 长沙市第十一中学）